NILAI ATS GANJIL FASE F 2025

 MUHAMMAD NUR DAFFA XIA1 67

abdullah azzam kamal XIA1 67

Afif Fikriy Ubaidillah XIA1 73

Alvito Izzan Diya'ulhaq XIA1 40

Alya Nafisa Faiqatuzzihni XIA1 47

Amirah usma nova XIA1 73

Atiyah amjad alfayyadi XIA1 33

Aviah Nur Fadilah XIA1 47

aydin juneansandri XIA1 73

Carissa Putri Raisya Santia XIA1 60

Farhan Zuyyin Abrori XIA1 47

FATKHATUL MABARO XIA1 60

Fatya Arinal Haqie XIA1 53

Fitriyatul Karimah XIA1 40

Ghandis Linggasari Perjuangan XIA1 47

Intan Wardatun Nadhiroh XIA1 60

Izza Nurillah Fatin XIA1 80

Jumaiyah fransisca handayani XIA1 67

Lathiifatul Putri Fijriah XIA1 40

M Maulana Amru XIA1 53

Mutiara Rizky Al Khairani XIA1 47

Najhwa Aulya Meccha XIA1 67

Nasywa Harinia XIA1 73

Naura Adi Mubina XIA1 60

Novan Alfakhresi XIA1 67

Raditya kurnia mahardhika XIA1 53

Rafeylah Putri Keyzannisah XIA1 47

Raka Jaris Al Ikhsan XIA1 60

rayhanatul fitriyah XIA1 67

Safira Aulia Nurhanifah XIA1 47

silvia nada audina XIA1 60

Siti Nur Haliza XIA1 60

Trista rohadatul aissy XIA1 73

Tsabita Qowwiyunnisa XIA1 33

bratadikara aulia syafif XIA2 53

Galih Andika Ramadan XIA2 60

Moch. Rayhan Farrellino Daffa' Raekha XIA2 47

Muhammad islahudin maadzallah XIA2 67

Nur Chamdan XIA2 73

Muhammad Fajar Romadhon XIA2 60

Ahmad Hafidz Maulana Hasibuan XIA2 60

gafna raizha wahyudi XIA2 73

Ahmad Muzakki Asror XIA2 33

Akbar Seiya P. XIA2 33

Asadullah Gholib XIA2 53

AYU NUR DZAROF XIA2 73

Ciko Jodipati XIA2 73

Defirsta Wahyu Kinanti XIA2 67

Destya XIA2 67

Elfira Na'ilah Azzahra XIA2 47

FAIRUZ EKA PUTRI HARSANTI XIA2 60

Fawwaza Adielya Khanza XIA2 67

Febby aulia zahro XIA2 67

Firzanah Riadiani XIA2 60

jihan nur agni XIA2 80

KEVIN NABILA FAZA XIA2 33

Lailatul Musyarofa XIA2 80

Muhammad Fikri Azizi Al Mughni XIA2 60

Muhammad iqbal al firdauys XIA2 47

muhammad rizky wirando XIA2 80

Muhammad Syafha Alghifaari XIA2 60

Muhammad Tsaqif Assajjid XIA2 40

Neng Arifatin Novaa XIA2 67

Rahmat Attarrahman XIA2 73

rawiyani hafuza XIA2 87

Wijdan adi brata XIA2 60

yuvita XIA2 67

XIA2 20

Abang Lukman Bima Nugraha XIA4 47

Achmad jamhar XIA4 67

AFIF BANU HASAN XIA4 60

Ahmad Faiz Al Mughni XIA4 33

ANGGITA WIDYA PUTRI. XIA4 60

ATALARIK ROMAN DWI PUTRA XIA4 47

Berliyan Putri Lestari XIA4 67

Bimo balapradana.m XIA4 60

Bintang Alin Maria Putri XIA4 67

Cahyo Aji Mukti Wibowo XIA4 47

Cahyo Subandriyo XIA4 47

DHAVINAALIFANYA XIA4 53

Dwi Nusa Syalendra XIA4 60

Enda hosyiah wulandari XIA4 47

Fahreza Maulidita Mumtazah XIA4 47

fanisya septin ramadani XIA4 67

fazizah Ika Widiatusolikhah XIA4 60

IAN RAKHA ZUPHY DWI SETIAWAN XIA4 60

ifa ilmi hasanah XIA4 53

julian irvi bani mahadi XIA4 53

Kevino Ezzar Naniswara XIA4 60

Marcel Maulana Pratama XIA4 67

Marvelino Cahyo Subekti XIA4 33

Maulidah Fithriyyah S XIA4 53

Moch Hasbi Al Mahromi XIA4 67

muhammad alghifarry syahrifendi XIA4 60

MUHAMMAD NAUFAL FA'IQ XIA4 53

Muhammad Rafiansyah Irawan XIA4 53

Nabilla Salma Putri Yofyta XIA4 67

Nur Winda Dwi Astutik XIA4 47

Raditya XIA4 73

Rossalia Nindita Putri XIA4 33

Shalwa Alfiah Wardatun XIA4 40

Teguh Kumara Dewa Arifin Putra XIA4 53

WILDAN FAIRUZ XAVIER XIA4 67

zafran maulana saputra XIA4 47

Adinda Putri Bherliana XIA5 33

AMIRA HASNA SYIFA ARIEF XIA5 67

Andita Medina Hadyah Utami XIA5 80

Aufaa Nurjannah Hosen XIA5 67

Awindzi Tamama XIA5 67

AYODYA SUCI MAHARANI XIA5 67

Balqis Oktaviana XIA5 40

BALQISH AISYAH KAMIL XIA5 60

Chahya Dewi Pertiwi XIA5 67

Erlangga Muhammad Bintang XIA5 40

fairuzy agwi meindy XIA5 53

Giovan Rasendriya Simson XIA5 67

Giovan Rasendriya Simson XIA5 60

Habieb maliki abdullah XIA5 80

IFFAT AFIFAH XIA5 60

Intan Humairoh XIA5 67

Khairysa Norine Aaqilah XIA5 53

M Fayi Akhdan Raditya XIA5 60

Mufida Zulaiha Putri XIA5 60

Muhammad Iqbal Amrullah XIA5 67

Muhammad Rizky Afriono XIA5 40

MUHAMMAD RIZQI SYAIHA AKBAR XIA5 80

Nabila Eka Fitriyani XIA5 73

Nifhira Dwi Putri Amelia XIA5 47

raisa carolina XIA5 60

Raki Risqyka Qirania XIA5 53

RARA DZAKIYAH RAFIFAH ARTANTI XIA5 53

RICHA IRINE XIA5 73

Rosyalin Najwa Azahra XIA5 73

salzabillah prastiwi XIA5 73

sasikirana putri candraningtyas XIA5 53

Satriyo Agung XIA5 67

Siti Rahma Aulia Rasyifa Putri XIA5 67

syarifa septia ramadhani XIA5 67

syifa salsabila XIA5 47

ZIYAN RAEESYA ALMAGHVIRA XIA5 60

XIA5 67

AGHNITIA AELIA SHAHWAH XIA6 73

aisyah nadiah k. XIA6 27

Alivia Sekar Dewi Prasetyo XIA6 27

Alqyza Bima Aryasha XIA6 60

Awaliyah Zaskia Zadidhan Indah XIA6 67

Azizah Al Maulidya XIA6 67

Azizah Rian Ningsih XIA6 67

Cinta Fatimah Zahrotus Syita XIA6 60

Dhafa Arabillah Irfan XIA6 47

Dhia Ayu Zahira Almayga XIA6 20

DZAKIRA ISHMAH XIA6 40

ENZILLY BINTAN SHOLIKHA SP XIA6 67

faridiah aulia anjani XIA6 73

Fitria lailatus sholeha XIA6 60

hanifa nur fadhila XIA6 67

Kayla Al Musarofah XIA6 53

melinda ayu safitri XIA6 73

Moch.ardiansyah XIA6 73

MUFTIATUN NURISSILMIH NAILUL IZZAH XIA6 67

Nabila Isami Indah Putri XIA6 53

NABILA ZABIR SYAMPUTRI XIA6 67

Nadia rahma puspita XIA6 67

Nailatul Azizah XIA6 47

NAYLA FARADISA PUTRI XIA6 33

Noer Hafizh Dirgantara XIA6 67

Nur Saqinah XIA6 47

putri serliya XIA6 40

Qanita Putri Irlandi XIA6 60

Refa Julia putri XIA6 67

Safira Salsabila XIA6 80

SILVIA XIA6 40

usaamatulmukhlashi XIA6 67

Vira maulidia nuryasmin XIA6 73

Yuka Ghaniyan Robbani XIA6 73

Zahra Ramadhanti Addiena Putri XIA6 27

60

usaha dan eNergi

 Sebuah kotak ditarik dengan gaya konstan 

$F=30\ \text{N}$ searah perpindahan sejauh $5{,}0\ \text{m}$. Hitung usaha yang dilakukan gaya tersebut.

Jawab & Pembahasan
Usaha $W = F \cdot s = 30 \times 5{,}0 = 150\ \text{J}.$

Soal 2 — Usaha oleh gaya miring terhadap perpindahan

Gaya $F=20\ \text{N}$ bekerja pada sebuah benda sehingga benda berpindah sejauh $4{,}0\ \text{m}$. Arah gaya membuat sudut $60^\circ$ terhadap arah perpindahan. Hitung usaha oleh gaya tersebut.

Jawab & Pembahasan
$W = F s \cos\theta = 20\times4{,}0\times\cos60^\circ = 80\times 0{,}5 = 40\ \text{J}.$

---

Soal 3 — Usaha oleh gaya variabel (grafik sederhana)

Gaya $F$ terhadap perpindahan $x$ diberikan grafik berupa garis lurus dari $F=0$ di $x=0$ sampai $F=10\ \text{N}$ di $x=2\ \text{m}$. Hitung usaha total dari $x=0$ sampai $x=2\ \text{m}$.

Jawab & Pembahasan
Usaha = luas di bawah kurva F(x). Kurva garis lurus membentuk segitiga alas 2 m dan tinggi 10 N.
$W = \tfrac12 \times 2 \times 10 = 10\ \text{J}.$

---

Soal 4 — Energi kinetik dan perubahan energi

Sebuah mobil bermassa $1000\ \text{kg}$ kecepatan mula-mula $10\ \text{m/s}$. Setelah mendapat usaha netto dari mesin, kecepatannya menjadi $20\ \text{m/s}$. Hitung usaha netto yang dilakukan pada mobil.

Jawab & Pembahasan
Teorema usaha-energi: $W_{net}=\Delta E_k=\tfrac12 m(v^2 - v_0^2)$.
$W=\tfrac12\times1000(20^2-10^2)=500(400-100)=500\times300=150000\ \text{J}.$

---

Soal 5 — Potensial gravitasi & kerja oleh berat

Sebuah benda massa $2{,}0\ \text{kg}$ diangkat vertikal naik $3{,}0\ \text{m}$ dengan kecepatan konstan. Hitung usaha oleh gaya berat dan oleh gaya angkat (yang searah perpindahan).

Jawab & Pembahasan
Usaha oleh berat: $W_g = -mgh = -2{,}0\times10\times3{,}0 = -60\ \text{J}$ (arah berlawanan perpindahan).
Untuk kecepatan konstan, gaya angkat $F_{angkat}=mg$. Usaha oleh gaya angkat: $W_{angkat}=+mgh=+60\ \text{J}.$

Sebuah benda bermassa 2 kg mula-mula diam, kemudian mendapat gaya konstan sehingga bergerak sejauh 5 m. Jika gaya yang bekerja sebesar 10 N searah perpindahan, hitung kecepatan benda setelah berpindah 5 m!

Jawab:
Usaha $W = F \times s = 10 \times 5 = 50\ \text{J}$
Karena benda awalnya diam, maka $W = \Delta E_k = \tfrac12 m v^2$

$$50 = \tfrac12 (2) v^2 \Rightarrow 50 = v^2 \Rightarrow v = \sqrt{50} = 7{,}07\ \text{m/s}$$

Pembahasan:
Usaha total sama dengan perubahan energi kinetik.

---

Soal 2 — Usaha melawan gaya gesek

Sebuah balok 4 kg didorong gaya 25 N di atas lantai kasar sejauh 3 m. Jika gaya gesek 5 N, tentukan perubahan energi kinetik benda!

Jawab:
Usaha total $W_{net} = (F - f) \times s = (25 - 5) \times 3 = 60\ \text{J}$

$$\Delta E_k = W_{net} = 60\ \text{J}$$

Pembahasan:
Gesekan mengurangi usaha total yang menyebabkan perubahan energi kinetik.

---

Soal 3 — Energi potensial gravitasi dan kinetik

Sebuah bola bermassa 0,5 kg dijatuhkan dari ketinggian 10 m. Abaikan gesekan udara. Tentukan energi kinetik bola saat ketinggian 4 m!

Jawab:
Energi potensial awal: $E_{p1} = mgh_1 = 0{,}5 \times 10 \times 10 = 50\ \text{J}$
Energi potensial di 4 m: $E_{p2} = 0{,}5 \times 10 \times 4 = 20\ \text{J}$
Energi kinetik di 4 m: $E_{k} = E_{p1} - E_{p2} = 50 - 20 = 30\ \text{J}$

Pembahasan:
Total energi mekanik konstan, jadi $E_k$ bertambah ketika $E_p$ berkurang.

---

Soal 6 — Pegas (energi potensial pegas)

Sebuah pegas $k=200\ \text{N/m}$ dikompresi sejauh $0{,}10\ \text{m}$. Berapa energi potensial elastis yang tersimpan?

Jawab & Pembahasan
$E_s=\tfrac12 k x^2 = \tfrac12\times200\times(0{,}10)^2 =100\times0{,}01=1{,}0\ \text{J}.$

---

Soal 7 — Energi mekanik & gesekan

Benda bermassa $1{,}0\ \text{kg}$ dilepas dari ketinggian $5{,}0\ \text{m}$ pada bidang miring kasar. Saat mencapai dasar kecepatannya $6{,}0\ \text{m/s}$. Hitung besar energi yang hilang karena gaya non-konservatif (mis. gesekan).

Jawab & Pembahasan
Energi mekanik awal $E_{i}=mgh=1\times10\times5=50\ \text{J}.$
Energi kinetik akhir $E_{f}=\tfrac12 m v^2 = 0{,}5\times1\times6^2 =18\ \text{J}.$
Energi hilang = $50-18=32\ \text{J}.$

---

Soal 8 — Daya (power) rata-rata

Sebuah lifter mengangkat beban $m=50\ \text{kg}$ sejauh $2{,}5\ \text{m}$ dalam waktu $5{,}0\ \text{s}$. Hitung daya rata-rata yang dibutuhkan (abaikan efisiensi dan gesekan).

Jawab & Pembahasan
Usaha = $mgh=50\times10\times2{,}5=1250\ \text{J}.$
Daya rata-rata $P = W/t =1250/5 = 250\ \text{W}.$

Sebuah benda massa 1 kg meluncur dari ketinggian 5 m di bidang miring dan sampai dasar dengan kecepatan 8 m/s. Hitung usaha oleh gaya gesekan pada benda!

Jawab:
Energi potensial awal: $E_{p1} = mgh = 1 \times 10 \times 5 = 50\ \text{J}$
Energi kinetik akhir: $E_{k2} = \tfrac12 \times 1 \times 8^2 = 32\ \text{J}$
Usaha gesekan:

$$W_f = E_{k2} - E_{p1} = 32 - 50 = -18\ \text{J}$$

Pembahasan:
Usaha gesekan bernilai negatif karena mengurangi energi mekanik.

---

Soal 5 — Kombinasi energi kinetik & potensial

Sebuah benda 2 kg dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 10 m/s. Tentukan ketinggian maksimum yang dicapai!

Jawab:
Energi awal seluruhnya kinetik: $E_{k} = \tfrac12 (2)(10^2) = 100\ \text{J}$
Di puncak, $E_k = 0$, seluruh energi menjadi potensial: $E_p = mgh_{max}$

$$100 = 2 \times 10 \times h_{max} \Rightarrow h_{max} = 5\ \text{m}$$

Pembahasan:
Energi kinetik berubah menjadi energi potensial sepenuhnya di titik tertinggi.

---

Soal 6 — Usaha dan energi pada pegas

Pegas dengan konstanta $k = 200\ \text{N/m}$ ditekan sejauh 0,1 m. Tentukan energi potensial elastis yang tersimpan dan kecepatan benda 1 kg saat pegas dilepaskan (di lantai datar tanpa gesekan).

Jawab:
Energi potensial elastis $E_s = \tfrac12 kx^2 = 0{,}5 \times 200 \times 0{,}1^2 = 1\ \text{J}$
Energi itu menjadi energi kinetik:

$$\tfrac12 m v^2 = 1 \Rightarrow v^2 = 2 \Rightarrow v = 1{,}41\ \text{m/s}$$

Pembahasan:
Energi pegas berubah menjadi energi kinetik saat benda bergerak.

---

Soal 7 — Usaha negatif (melambatkan gerak)

Sebuah mobil 800 kg bergerak dengan kecepatan 20 m/s kemudian direm hingga berhenti. Hitung usaha yang dilakukan gaya rem!

Jawab:

$$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 0 - \tfrac12(800)(20)^2 = -160{,}000\ \text{J}$$

Jadi usaha gaya rem $W = -160\ \text{kJ}$

Pembahasan:
Usaha negatif menunjukkan gaya rem mengurangi energi kinetik mobil.

---

Soal 8 — Usaha total dari perubahan energi

Sebuah benda bermassa 3 kg memiliki kecepatan awal 4 m/s, kemudian dipercepat hingga 10 m/s oleh gaya konstan. Hitung usaha total yang dilakukan gaya tersebut!

Jawab:

$$\Delta E_k = \tfrac12 m(v^2 - v_0^2) = 0{,}5(3)(10^2 - 4^2) = 1{,}5(100 - 16) = 1{,}5(84) = 126\ \text{J}$$

Pembahasan:
Usaha total sama dengan selisih energi kinetik akhir dan awal.

---

Soal 9 — Energi hilang karena gesekan

---

Soal 9 — Teorema usaha-energi dengan gaya konstan & sudut

Sebuah gaya $F=40\ \text{N}$ dengan arah membentuk $30^\circ$ terhadap horizontal mendorong benda sepanjang lantai datar sejauh $3{,}0\ \text{m}$. Jika usaha total oleh semua gaya lain (termasuk gesek) adalah $-10\ \text{J}$, berapakah perubahan energi kinetik benda?

Jawab & Pembahasan
Usaha oleh gaya yang diberikan: $W_F = F s \cos30^\circ = 40\times3\times0{,}866 = 120\times0{,}866 = 103{,}92\ \text{J}.$
Total usaha netto = $W_F + W_{lain} =103{,}92 + (-10) =93{,}92\ \text{J}.$
Perubahan energi kinetik $\Delta E_k = W_{net} = 93{,}92\ \text{J}.$

(Bulatkan sesuai kebutuhan, mis. $94{,}0\ \text{J}$.)

---

Soal 10 — Kombinasi pegas & gravitasi (konservasi energi)

Sebuah blok massa $0{,}5\ \text{kg}$ pada ketinggian nol dilepas sehingga menekan pegas vertikal sampai kompresi maksimum $x$. Konstanta pegas $k=800\ \text{N/m}$. Jika kecepatan mula-mula saat menyentuh pegas adalah $4{,}0\ \text{m/s}$, tentukan kompresi maksimum $x$ (abaikan gesekan).

Jawab & Pembahasan
Konservasi energi (energi kinetik + potensial gravitasi → energi pegas + potensial gravitasi di kompresi): ambil referensi energi potensial gravitasi di posisi awal = 0; saat kompresi $x$ posisi turun $x$ sehingga $\Delta U_g = -mgx$.

Persamaan:

$$\tfrac12 m v^2 = \tfrac12 k x^2 - m g x$$

Masukkan angka: $\tfrac12(0{,}5)(4^2) = \tfrac12(800)x^2 - 0{,}5\times10\,x$

LHS: $0{,}25\times16 = 4{,}0\ \text{J}$.

Persamaan kuadrat:

$$400 x^2 - 5 x - 4 = 0$$

(Bagi kedua sisi dengan 0,5 lalu dikali 2 → lebih mudah: $\; \tfrac12 k x^2 - mgx - 4=0$ → $400 x^2 -5x -4=0$.)

Selesaikan menggunakan rumus kuadrat:

$$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(400)(-4)}}{2(400)} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 6400}}{800}$$ $$\sqrt{6425}\approx 80{,}156$$ $$x = \frac{5 + 80{,}156}{800} \approx \frac{85{,}156}{800} = 0{,}1064\ \text{m}$$

(Akar negatif diabaikan karena x>0.)

Jadi kompresi maksimum $x \approx 0{,}106\ \text{m}$.

Soal 1

Sebuah bola bermassa 2 kg dilepaskan dari ketinggian 5 meter tanpa kecepatan awal. Abaikan gesekan udara.
Hitung kecepatan bola tepat sebelum menyentuh tanah!
(g = 10 m/s²)

Jawaban:

$$E_p = E_k$$ $$mgh = \tfrac{1}{2}mv^2$$ $$10 = \tfrac{1}{2}v^2 \Rightarrow v = \sqrt{20} = 4,47 \, \text{m/s}$$ $$v = 10 \text{ m/s}$$

(karena $v^2 = 2gh = 2(10)(5) = 100$)

Jadi, kecepatan = 10 m/s.

Pembahasan:
Energi potensial berubah seluruhnya menjadi energi kinetik saat jatuh bebas.

---

Soal 2

Sebuah benda bermassa 1 kg dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan 20 m/s. Tentukan:
a. Ketinggian maksimum yang dicapai benda
b. Energi kinetik benda saat ketinggian 10 m

(g = 10 m/s²)

Jawaban:
a. Pada puncak, $E_k = 0 \Rightarrow E_p = E_{k,awal}$

$$mgh = \tfrac{1}{2}mv^2 \Rightarrow h = \frac{v^2}{2g} = \frac{20^2}{20} = 20 \, \text{m}$$

b. Pada h = 10 m:

$$E_{k,awal} = E_p + E_k$$ $$\tfrac{1}{2}m(20)^2 = (1)(10)(10) + \tfrac{1}{2}m v^2$$ $$200 = 100 + \tfrac{1}{2}v^2 \Rightarrow v = 14,14 \, \text{m/s}$$ $$E_k = \tfrac{1}{2} \times 1 \times 14,14^2 = 100 \, \text{J}$$

Pembahasan:
Energi kinetik berkurang seiring peningkatan energi potensial.

---

Soal 3

Sebuah benda bermassa 0,5 kg meluncur dari bidang miring licin dengan ketinggian 4 m.
Hitung kecepatan benda di dasar bidang miring!

Jawaban:

$$mgh = \tfrac{1}{2}mv^2 \Rightarrow v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2(10)(4)} = \sqrt{80} = 8,94 \, \text{m/s}$$

Pembahasan:
Energi potensial berubah seluruhnya menjadi energi kinetik karena bidang licin (tanpa gesekan).

---

Soal 4

Sebuah bola bermassa 0,2 kg bergerak dengan kecepatan 10 m/s di permukaan tanah. Jika naik ke ketinggian tertentu, kecepatannya menjadi 6 m/s, hitung ketinggian yang dicapai bola!

Jawaban:

$$E_{k1} = E_{p2} + E_{k2}$$ $$\tfrac{1}{2}m(10^2) = mgh + \tfrac{1}{2}m(6^2)$$ $$50 = 9,8h + 18 \Rightarrow 32 = 9,8h \Rightarrow h = 3,27 \, \text{m}$$

Pembahasan:
Sebagian energi kinetik berubah menjadi energi potensial saat bola naik.

Soal 9 — Energi hilang karena gesekan

Balok 2 kg meluncur dari ketinggian 3 m dan berhenti setelah menempuh jarak 5 m di lantai datar. Hitung gaya gesek rata-rata yang bekerja!

Jawab:
Energi potensial awal $E_p = mgh = 2 \times 10 \times 3 = 60\ \text{J}$
Usaha gesekan $W_f = -f \times s = -60\ \Rightarrow f = 60 / 5 = 12\ \text{N}$

Pembahasan:
Seluruh energi potensial berubah menjadi usaha melawan gesekan.

---

Soal 10 — Gabungan pegas dan gravitasi

Sebuah benda 0,5 kg jatuh vertikal menekan pegas hingga tertekan sejauh 10 cm. Jika $k = 500\ \text{N/m}$, tentukan kecepatan benda saat pegas mulai tertekan.

Jawab:
Energi potensial gravitasi berubah jadi energi potensial pegas + energi kinetik pada awal penekanan.
Pada titik pertama pegas mulai tertekan, $E_p = mgh$, $E_s = 0$:
Gunakan energi di titik maksimum kompresi untuk mencari energi kinetik sebelumnya:

$$mgh = \tfrac12 kx^2 \Rightarrow 0{,}5 \times 10 \times h = 0{,}5 \times 500 \times 0{,}1^2$$ $$5h = 2{,}5 \Rightarrow h = 0{,}5\ \text{m}$$

Energi potensial hilang 0,5 m → energi kinetik pada awal penekanan:

$$E_k = m g h = 0{,}5 \times 10 \times 0{,}5 = 2{,}5\ \text{J}$$ $$v = \sqrt{\tfrac{2E_k}{m}} = \sqrt{\tfrac{2(2{,}5)}{0{,}5}} = \sqrt{10} = 3{,}16\ \text{m/s}$$

Pembahasan:
Energi potensial gravitasi berubah menjadi energi kinetik sebelum pegas menekan maksimum.

---

Soal 5

Sebuah benda bermassa 3 kg bergerak dengan kecepatan 4 m/s pada ketinggian 2 m di atas tanah. Tentukan energi mekanik totalnya!
(g = 10 m/s²)

Jawaban:

$$E_M = E_k + E_p$$ $$E_M = \tfrac{1}{2}mv^2 + mgh = \tfrac{1}{2}(3)(16) + (3)(10)(2) = 24 + 60 = 84 \, \text{J}$$

Pembahasan:
Energi mekanik adalah jumlah energi kinetik dan energi potensial — tetap konstan bila tidak ada gaya luar seperti gesekan.

---

Soal 6

Sebuah benda bermassa 1,5 kg bergerak di bidang miring kasar dari ketinggian 5 m dan mencapai dasar bidang dengan kecepatan 8 m/s.
Hitung besar energi yang hilang karena gesekan!

Jawaban:
Energi mekanik awal:

$$E_{M1} = mgh = 1,5(10)(5) = 75 \, \text{J}$$

Energi mekanik akhir:

$$E_{M2} = \tfrac{1}{2}mv^2 = \tfrac{1}{2}(1,5)(8^2) = 48 \, \text{J}$$

Energi hilang:

$$\Delta E = 75 - 48 = 27 \, \text{J}$$

Pembahasan:
Selisih energi menunjukkan energi yang berubah menjadi panas akibat gesekan.

---

Soal 7

Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 20 m. Pada ketinggian 5 m di atas tanah, hitung energi kinetik dan energi potensialnya, jika massa benda 1 kg.
(g = 10 m/s²)

Jawaban:
Energi potensial awal:

$$E_p = 1 \times 10 \times 20 = 200 \, \text{J}$$

Pada h = 5 m:

$$E_p = 1 \times 10 \times 5 = 50 \, \text{J}$$

Karena energi total tetap,

$$E_k = 200 - 50 = 150 \, \text{J}$$

Pembahasan:
Energi potensial berkurang dan berubah menjadi energi kinetik, tetapi totalnya tetap 200 J.

Sebuah blok bermassa 2,0 kg dilepas dari ketinggian 5,0 m pada sebuah bidang miring bersudut 30° terhadap horizontal. Koefisien gesekan kinetis antara blok dan bidang adalah μk = 0,20. Abaikan gaya udara. Hitung kecepatan blok saat mencapai dasar bidang. (Gunakan $g=10\ \text{m/s}^2$.)

Pembahasan & Jawaban

1. Panjang lintasan sepanjang bidang sampai dasar:

   $$s = \frac{h}{\sin 30^\circ} = \frac{5{,}0}{0{,}5} = 10{,}0\ \text{m}$$

2. Gaya normal:

   $$N = mg\cos30^\circ = 2{,}0\times10\times0{,}866025\ldots \approx 17{,}3205\ \text{N}$$

3. Gaya gesek konstan:

   $$f_k = \mu_k N = 0{,}20\times17{,}3205 \approx 3{,}4641\ \text{N}$$

4. Usaha oleh gesekan sepanjang s:

   $$W_f = f_k s \approx 3{,}4641\times10{,}0 = 34{,}641\ \text{J}$$

5. Energi potensial awal:

   $$E_p = mgh = 2{,}0\times10\times5{,}0 = 100\ \text{J}$$

6. Energi kinetik di dasar = energi potensial awal − kerja gesek:

   $$E_k = 100 - 34{,}641 = 65{,}359\ \text{J}$$

7. Kecepatan $v$ dari $E_k=\tfrac12 m v^2$:

   $$v^2 = \frac{2E_k}{m} = \frac{2\times65{,}359}{2{,}0}=65{,}359$$ $$v = \sqrt{65{,}359}\approx 8{,}0846\ \text{m/s}$$

Jadi kecepatan ≈ 8,08 m/s.

Benda A bermassa 3,0 kg bergerak ke kanan dengan kecepatan 8,0 m/s, menumbuk benda B bermassa 2,0 kg yang bergerak ke kiri dengan kecepatan 4,0 m/s. Setelah tumbukan keduanya menempel dan bergerak bersama.
Hitung:
a) kecepatan akhir bersama setelah tumbukan,
b) energi kinetik total sebelum dan sesudah, serta energi yang hilang.

Pembahasan & Jawaban

1. Ambil arah kanan positif. Momentum total awal:

   $$p_{awal} = 3{,}0(8{,}0) + 2{,}0(-4{,}0) = 24 - 8 = 16\ \text{kg·m/s}$$

2. Massa gabungan = $3{,}0+2{,}0=5{,}0\ \text{kg}$. Kecepatan akhir:

   $$v' = \frac{p_{awal}}{M} = \frac{16}{5{,}0} = 3{,}2\ \text{m/s}$$

3. Energi kinetik awal:

   $$E_{k,awal} = \tfrac12(3)(8^2) + \tfrac12(2)(4^2) = \tfrac12(3)(64)+\tfrac12(2)(16)$$ $$= 96 + 16 = 112\ \text{J}$$

4. Energi kinetik akhir:

   $$E_{k,akhir} = \tfrac12(5)(3{,}2^2) = 2{,}5\times10{,}24 = 25{,}6\ \text{J}$$

5. Energi yang hilang = $112 - 25{,}6 = 86{,}4\ \text{J}$.

Jawaban:
a) $v' = 3{,}2\ \text{m/s}$ ke kanan.
b) $E_{k,awal}=112\ \text{J}$, $E_{k,akhir}=25{,}6\ \text{J}$, energi hilang $=86{,}4\ \text{J}$.

Sebuah benda bermassa 1,0 kg bergerak dengan kecepatan 6,0 m/s menuju benda kedua bermassa 2,0 kg yang diam. Tumbukan antara kedua benda dianggap lentur sempurna (elastis satu dimensi).
Hitung kecepatan masing-masing benda setelah tumbukan dan buktikan energi kinetik total tetap.

Pembahasan & Jawaban

Untuk tumbukan elastis 1D dengan m₂ diam, rumus cepat:

$$v_1' = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}v_1,\qquad v_2' = \frac{2m_1}{m_1 + m_2}v_1$$

Masukkan $m_1=1{,}0,\ m_2=2{,}0,\ v_1=6{,}0$:

$$v_1'=\frac{1-2}{1+2}\times6 = \frac{-1}{3}\times6 = -2{,}0\ \text{m/s}$$

(artinya benda 1 berbalik arah dengan kecepatan 2,0 m/s)

$$v_2'=\frac{2\times1}{3}\times6 = \frac{2}{3}\times6 = 4{,}0\ \text{m/s}$$

3. Energi kinetik awal:

E_{k,awal}=\tfrac12(1)(6^2)=18\ \text{J} \] (benda 2 diam → tidak punya KE awal) 4. Energi kinetik akhir: \[ E_{k,akhir}=\tfrac12(1)(-2)^2 + \tfrac12(2)(4^2)=\tfrac12(1)(4) + \tfrac12(2)(16) $$=2 + 16 = 18\ \text{J}$$

Dua benda identik masing-masing bermassa m bergerak saling mendekat dengan kecepatan v masing-masing (berlawanan arah). Tumbukan antar keduanya elastis sempurna dan simetris. Jelaskan kecepatan masing-masing setelah tumbukan dan buktikan energi kinetik total terkonservasi.

Pembahasan & Jawaban (umum)

Karena kedua massa sama dan kecepatan awal berlawanan tanda (misal $v_1=+v,\ v_2=-v$), setelah tumbukan elastis sempurna berlaku simetri: kedua benda bertukar kecepatan. Dengan massa sama dan $v$ bernilai sama besar:

• Setelah tumbukan: $v_1' = -v$ dan $v_2' = +v$ — artinya masing-masing hanya membalik arah (bertukar).

Energi kinetik awal:

$$E_{k,awal}=\tfrac12 m v^2 + \tfrac12 m v^2 = m v^2$$

Energi kinetik akhir:

$$E_{k,akhir}=\tfrac12 m (-v)^2 + \tfrac12 m (v)^2 = \tfrac12 m v^2 + \tfrac12 m v^2 = m v^2$$

Energi kinetik total tetap sama → kekekalan energi kinetik terpenuhi pada tumbukan elastis.

Sebuah pompa air mengangkat 200 liter air (massa 200 kg) ke tangki setinggi 10 meter dalam waktu 20 detik. Hitung daya rata-rata pompa!

Jawab:
Energi yang dibutuhkan: $W = mgh = 200 \times 10 \times 10 = 20000\ \text{J}$
Daya $P = W/t = 20000/20 = 1000\ \text{W} = 1\ \text{kW}$

Pembahasan:
Pompa membutuhkan daya 1 kW untuk memindahkan air setinggi 10 m dalam 20 s.

Jika pada soal sebelumnya pompa mengonsumsi daya listrik 1200 W, hitung efisiensinya!

Jawab:

$$\eta = \frac{P_{keluar}}{P_{masuk}} \times 100\% = \frac{1000}{1200} \times 100\% = 83{,}3\%$$

Pembahasan:
Artinya hanya 83,3% energi listrik yang diubah menjadi energi mekanik untuk mengangkat air.

---

Sebuah motor menggunakan energi listrik 360 kJ untuk mengangkat beban 100 kg setinggi 20 m dalam waktu 30 s. Hitung:
a) usaha berguna,
b) daya keluaran, dan
c) efisiensi motor.

Jawab:
a) $W_{berguna} = mgh = 100 \times 10 \times 20 = 20{,}000\ \text{J}$
b) $P_{keluar} = 20{,}000 / 30 = 666{,}7\ \text{W}$
c) Energi masuk = 360 kJ = 360{,}000 J
$P_{masuk} = 360{,}000 / 30 = 12{,}000\ \text{W}$
Efisiensi $= \frac{666{,}7}{12{,}000} \times 100\% = 5{,}6\%$

Pembahasan:
Motor ini boros energi karena banyak energi hilang dalam bentuk panas.