usaha dan eNergi

 Sebuah kotak ditarik dengan gaya konstan 

$F=30\ \text{N}$ searah perpindahan sejauh $5{,}0\ \text{m}$. Hitung usaha yang dilakukan gaya tersebut.

Jawab & Pembahasan
Usaha $W = F \cdot s = 30 \times 5{,}0 = 150\ \text{J}.$

Soal 2 — Usaha oleh gaya miring terhadap perpindahan

Gaya $F=20\ \text{N}$ bekerja pada sebuah benda sehingga benda berpindah sejauh $4{,}0\ \text{m}$. Arah gaya membuat sudut $60^\circ$ terhadap arah perpindahan. Hitung usaha oleh gaya tersebut.

Jawab & Pembahasan
$W = F s \cos\theta = 20\times4{,}0\times\cos60^\circ = 80\times 0{,}5 = 40\ \text{J}.$

---

Soal 3 — Usaha oleh gaya variabel (grafik sederhana)

Gaya $F$ terhadap perpindahan $x$ diberikan grafik berupa garis lurus dari $F=0$ di $x=0$ sampai $F=10\ \text{N}$ di $x=2\ \text{m}$. Hitung usaha total dari $x=0$ sampai $x=2\ \text{m}$.

Jawab & Pembahasan
Usaha = luas di bawah kurva F(x). Kurva garis lurus membentuk segitiga alas 2 m dan tinggi 10 N.
$W = \tfrac12 \times 2 \times 10 = 10\ \text{J}.$

---

Soal 4 — Energi kinetik dan perubahan energi

Sebuah mobil bermassa $1000\ \text{kg}$ kecepatan mula-mula $10\ \text{m/s}$. Setelah mendapat usaha netto dari mesin, kecepatannya menjadi $20\ \text{m/s}$. Hitung usaha netto yang dilakukan pada mobil.

Jawab & Pembahasan
Teorema usaha-energi: $W_{net}=\Delta E_k=\tfrac12 m(v^2 - v_0^2)$.
$W=\tfrac12\times1000(20^2-10^2)=500(400-100)=500\times300=150000\ \text{J}.$

---

Soal 5 — Potensial gravitasi & kerja oleh berat

Sebuah benda massa $2{,}0\ \text{kg}$ diangkat vertikal naik $3{,}0\ \text{m}$ dengan kecepatan konstan. Hitung usaha oleh gaya berat dan oleh gaya angkat (yang searah perpindahan).

Jawab & Pembahasan
Usaha oleh berat: $W_g = -mgh = -2{,}0\times10\times3{,}0 = -60\ \text{J}$ (arah berlawanan perpindahan).
Untuk kecepatan konstan, gaya angkat $F_{angkat}=mg$. Usaha oleh gaya angkat: $W_{angkat}=+mgh=+60\ \text{J}.$

Sebuah benda bermassa 2 kg mula-mula diam, kemudian mendapat gaya konstan sehingga bergerak sejauh 5 m. Jika gaya yang bekerja sebesar 10 N searah perpindahan, hitung kecepatan benda setelah berpindah 5 m!

Jawab:
Usaha $W = F \times s = 10 \times 5 = 50\ \text{J}$
Karena benda awalnya diam, maka $W = \Delta E_k = \tfrac12 m v^2$

$$50 = \tfrac12 (2) v^2 \Rightarrow 50 = v^2 \Rightarrow v = \sqrt{50} = 7{,}07\ \text{m/s}$$

Pembahasan:
Usaha total sama dengan perubahan energi kinetik.

---

Soal 2 — Usaha melawan gaya gesek

Sebuah balok 4 kg didorong gaya 25 N di atas lantai kasar sejauh 3 m. Jika gaya gesek 5 N, tentukan perubahan energi kinetik benda!

Jawab:
Usaha total $W_{net} = (F - f) \times s = (25 - 5) \times 3 = 60\ \text{J}$

$$\Delta E_k = W_{net} = 60\ \text{J}$$

Pembahasan:
Gesekan mengurangi usaha total yang menyebabkan perubahan energi kinetik.

---

Soal 3 — Energi potensial gravitasi dan kinetik

Sebuah bola bermassa 0,5 kg dijatuhkan dari ketinggian 10 m. Abaikan gesekan udara. Tentukan energi kinetik bola saat ketinggian 4 m!

Jawab:
Energi potensial awal: $E_{p1} = mgh_1 = 0{,}5 \times 10 \times 10 = 50\ \text{J}$
Energi potensial di 4 m: $E_{p2} = 0{,}5 \times 10 \times 4 = 20\ \text{J}$
Energi kinetik di 4 m: $E_{k} = E_{p1} - E_{p2} = 50 - 20 = 30\ \text{J}$

Pembahasan:
Total energi mekanik konstan, jadi $E_k$ bertambah ketika $E_p$ berkurang.

---

Soal 6 — Pegas (energi potensial pegas)

Sebuah pegas $k=200\ \text{N/m}$ dikompresi sejauh $0{,}10\ \text{m}$. Berapa energi potensial elastis yang tersimpan?

Jawab & Pembahasan
$E_s=\tfrac12 k x^2 = \tfrac12\times200\times(0{,}10)^2 =100\times0{,}01=1{,}0\ \text{J}.$

---

Soal 7 — Energi mekanik & gesekan

Benda bermassa $1{,}0\ \text{kg}$ dilepas dari ketinggian $5{,}0\ \text{m}$ pada bidang miring kasar. Saat mencapai dasar kecepatannya $6{,}0\ \text{m/s}$. Hitung besar energi yang hilang karena gaya non-konservatif (mis. gesekan).

Jawab & Pembahasan
Energi mekanik awal $E_{i}=mgh=1\times10\times5=50\ \text{J}.$
Energi kinetik akhir $E_{f}=\tfrac12 m v^2 = 0{,}5\times1\times6^2 =18\ \text{J}.$
Energi hilang = $50-18=32\ \text{J}.$

---

Soal 8 — Daya (power) rata-rata

Sebuah lifter mengangkat beban $m=50\ \text{kg}$ sejauh $2{,}5\ \text{m}$ dalam waktu $5{,}0\ \text{s}$. Hitung daya rata-rata yang dibutuhkan (abaikan efisiensi dan gesekan).

Jawab & Pembahasan
Usaha = $mgh=50\times10\times2{,}5=1250\ \text{J}.$
Daya rata-rata $P = W/t =1250/5 = 250\ \text{W}.$

Sebuah benda massa 1 kg meluncur dari ketinggian 5 m di bidang miring dan sampai dasar dengan kecepatan 8 m/s. Hitung usaha oleh gaya gesekan pada benda!

Jawab:
Energi potensial awal: $E_{p1} = mgh = 1 \times 10 \times 5 = 50\ \text{J}$
Energi kinetik akhir: $E_{k2} = \tfrac12 \times 1 \times 8^2 = 32\ \text{J}$
Usaha gesekan:

$$W_f = E_{k2} - E_{p1} = 32 - 50 = -18\ \text{J}$$

Pembahasan:
Usaha gesekan bernilai negatif karena mengurangi energi mekanik.

---

Soal 5 — Kombinasi energi kinetik & potensial

Sebuah benda 2 kg dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 10 m/s. Tentukan ketinggian maksimum yang dicapai!

Jawab:
Energi awal seluruhnya kinetik: $E_{k} = \tfrac12 (2)(10^2) = 100\ \text{J}$
Di puncak, $E_k = 0$, seluruh energi menjadi potensial: $E_p = mgh_{max}$

$$100 = 2 \times 10 \times h_{max} \Rightarrow h_{max} = 5\ \text{m}$$

Pembahasan:
Energi kinetik berubah menjadi energi potensial sepenuhnya di titik tertinggi.

---

Soal 6 — Usaha dan energi pada pegas

Pegas dengan konstanta $k = 200\ \text{N/m}$ ditekan sejauh 0,1 m. Tentukan energi potensial elastis yang tersimpan dan kecepatan benda 1 kg saat pegas dilepaskan (di lantai datar tanpa gesekan).

Jawab:
Energi potensial elastis $E_s = \tfrac12 kx^2 = 0{,}5 \times 200 \times 0{,}1^2 = 1\ \text{J}$
Energi itu menjadi energi kinetik:

$$\tfrac12 m v^2 = 1 \Rightarrow v^2 = 2 \Rightarrow v = 1{,}41\ \text{m/s}$$

Pembahasan:
Energi pegas berubah menjadi energi kinetik saat benda bergerak.

---

Soal 7 — Usaha negatif (melambatkan gerak)

Sebuah mobil 800 kg bergerak dengan kecepatan 20 m/s kemudian direm hingga berhenti. Hitung usaha yang dilakukan gaya rem!

Jawab:

$$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 0 - \tfrac12(800)(20)^2 = -160{,}000\ \text{J}$$

Jadi usaha gaya rem $W = -160\ \text{kJ}$

Pembahasan:
Usaha negatif menunjukkan gaya rem mengurangi energi kinetik mobil.

---

Soal 8 — Usaha total dari perubahan energi

Sebuah benda bermassa 3 kg memiliki kecepatan awal 4 m/s, kemudian dipercepat hingga 10 m/s oleh gaya konstan. Hitung usaha total yang dilakukan gaya tersebut!

Jawab:

$$\Delta E_k = \tfrac12 m(v^2 - v_0^2) = 0{,}5(3)(10^2 - 4^2) = 1{,}5(100 - 16) = 1{,}5(84) = 126\ \text{J}$$

Pembahasan:
Usaha total sama dengan selisih energi kinetik akhir dan awal.

---

Soal 9 — Energi hilang karena gesekan

---

Soal 9 — Teorema usaha-energi dengan gaya konstan & sudut

Sebuah gaya $F=40\ \text{N}$ dengan arah membentuk $30^\circ$ terhadap horizontal mendorong benda sepanjang lantai datar sejauh $3{,}0\ \text{m}$. Jika usaha total oleh semua gaya lain (termasuk gesek) adalah $-10\ \text{J}$, berapakah perubahan energi kinetik benda?

Jawab & Pembahasan
Usaha oleh gaya yang diberikan: $W_F = F s \cos30^\circ = 40\times3\times0{,}866 = 120\times0{,}866 = 103{,}92\ \text{J}.$
Total usaha netto = $W_F + W_{lain} =103{,}92 + (-10) =93{,}92\ \text{J}.$
Perubahan energi kinetik $\Delta E_k = W_{net} = 93{,}92\ \text{J}.$

(Bulatkan sesuai kebutuhan, mis. $94{,}0\ \text{J}$.)

---

Soal 10 — Kombinasi pegas & gravitasi (konservasi energi)

Sebuah blok massa $0{,}5\ \text{kg}$ pada ketinggian nol dilepas sehingga menekan pegas vertikal sampai kompresi maksimum $x$. Konstanta pegas $k=800\ \text{N/m}$. Jika kecepatan mula-mula saat menyentuh pegas adalah $4{,}0\ \text{m/s}$, tentukan kompresi maksimum $x$ (abaikan gesekan).

Jawab & Pembahasan
Konservasi energi (energi kinetik + potensial gravitasi → energi pegas + potensial gravitasi di kompresi): ambil referensi energi potensial gravitasi di posisi awal = 0; saat kompresi $x$ posisi turun $x$ sehingga $\Delta U_g = -mgx$.

Persamaan:

$$\tfrac12 m v^2 = \tfrac12 k x^2 - m g x$$

Masukkan angka: $\tfrac12(0{,}5)(4^2) = \tfrac12(800)x^2 - 0{,}5\times10\,x$

LHS: $0{,}25\times16 = 4{,}0\ \text{J}$.

Persamaan kuadrat:

$$400 x^2 - 5 x - 4 = 0$$

(Bagi kedua sisi dengan 0,5 lalu dikali 2 → lebih mudah: $\; \tfrac12 k x^2 - mgx - 4=0$ → $400 x^2 -5x -4=0$.)

Selesaikan menggunakan rumus kuadrat:

$$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(400)(-4)}}{2(400)} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 6400}}{800}$$ $$\sqrt{6425}\approx 80{,}156$$ $$x = \frac{5 + 80{,}156}{800} \approx \frac{85{,}156}{800} = 0{,}1064\ \text{m}$$

(Akar negatif diabaikan karena x>0.)

Jadi kompresi maksimum $x \approx 0{,}106\ \text{m}$.

Soal 1

Sebuah bola bermassa 2 kg dilepaskan dari ketinggian 5 meter tanpa kecepatan awal. Abaikan gesekan udara.
Hitung kecepatan bola tepat sebelum menyentuh tanah!
(g = 10 m/s²)

Jawaban:

$$E_p = E_k$$ $$mgh = \tfrac{1}{2}mv^2$$ $$10 = \tfrac{1}{2}v^2 \Rightarrow v = \sqrt{20} = 4,47 \, \text{m/s}$$ $$v = 10 \text{ m/s}$$

(karena $v^2 = 2gh = 2(10)(5) = 100$)

Jadi, kecepatan = 10 m/s.

Pembahasan:
Energi potensial berubah seluruhnya menjadi energi kinetik saat jatuh bebas.

---

Soal 2

Sebuah benda bermassa 1 kg dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan 20 m/s. Tentukan:
a. Ketinggian maksimum yang dicapai benda
b. Energi kinetik benda saat ketinggian 10 m

(g = 10 m/s²)

Jawaban:
a. Pada puncak, $E_k = 0 \Rightarrow E_p = E_{k,awal}$

$$mgh = \tfrac{1}{2}mv^2 \Rightarrow h = \frac{v^2}{2g} = \frac{20^2}{20} = 20 \, \text{m}$$

b. Pada h = 10 m:

$$E_{k,awal} = E_p + E_k$$ $$\tfrac{1}{2}m(20)^2 = (1)(10)(10) + \tfrac{1}{2}m v^2$$ $$200 = 100 + \tfrac{1}{2}v^2 \Rightarrow v = 14,14 \, \text{m/s}$$ $$E_k = \tfrac{1}{2} \times 1 \times 14,14^2 = 100 \, \text{J}$$

Pembahasan:
Energi kinetik berkurang seiring peningkatan energi potensial.

---

Soal 3

Sebuah benda bermassa 0,5 kg meluncur dari bidang miring licin dengan ketinggian 4 m.
Hitung kecepatan benda di dasar bidang miring!

Jawaban:

$$mgh = \tfrac{1}{2}mv^2 \Rightarrow v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2(10)(4)} = \sqrt{80} = 8,94 \, \text{m/s}$$

Pembahasan:
Energi potensial berubah seluruhnya menjadi energi kinetik karena bidang licin (tanpa gesekan).

---

Soal 4

Sebuah bola bermassa 0,2 kg bergerak dengan kecepatan 10 m/s di permukaan tanah. Jika naik ke ketinggian tertentu, kecepatannya menjadi 6 m/s, hitung ketinggian yang dicapai bola!

Jawaban:

$$E_{k1} = E_{p2} + E_{k2}$$ $$\tfrac{1}{2}m(10^2) = mgh + \tfrac{1}{2}m(6^2)$$ $$50 = 9,8h + 18 \Rightarrow 32 = 9,8h \Rightarrow h = 3,27 \, \text{m}$$

Pembahasan:
Sebagian energi kinetik berubah menjadi energi potensial saat bola naik.

Soal 9 — Energi hilang karena gesekan

Balok 2 kg meluncur dari ketinggian 3 m dan berhenti setelah menempuh jarak 5 m di lantai datar. Hitung gaya gesek rata-rata yang bekerja!

Jawab:
Energi potensial awal $E_p = mgh = 2 \times 10 \times 3 = 60\ \text{J}$
Usaha gesekan $W_f = -f \times s = -60\ \Rightarrow f = 60 / 5 = 12\ \text{N}$

Pembahasan:
Seluruh energi potensial berubah menjadi usaha melawan gesekan.

---

Soal 10 — Gabungan pegas dan gravitasi

Sebuah benda 0,5 kg jatuh vertikal menekan pegas hingga tertekan sejauh 10 cm. Jika $k = 500\ \text{N/m}$, tentukan kecepatan benda saat pegas mulai tertekan.

Jawab:
Energi potensial gravitasi berubah jadi energi potensial pegas + energi kinetik pada awal penekanan.
Pada titik pertama pegas mulai tertekan, $E_p = mgh$, $E_s = 0$:
Gunakan energi di titik maksimum kompresi untuk mencari energi kinetik sebelumnya:

$$mgh = \tfrac12 kx^2 \Rightarrow 0{,}5 \times 10 \times h = 0{,}5 \times 500 \times 0{,}1^2$$ $$5h = 2{,}5 \Rightarrow h = 0{,}5\ \text{m}$$

Energi potensial hilang 0,5 m → energi kinetik pada awal penekanan:

$$E_k = m g h = 0{,}5 \times 10 \times 0{,}5 = 2{,}5\ \text{J}$$ $$v = \sqrt{\tfrac{2E_k}{m}} = \sqrt{\tfrac{2(2{,}5)}{0{,}5}} = \sqrt{10} = 3{,}16\ \text{m/s}$$

Pembahasan:
Energi potensial gravitasi berubah menjadi energi kinetik sebelum pegas menekan maksimum.

---

Soal 5

Sebuah benda bermassa 3 kg bergerak dengan kecepatan 4 m/s pada ketinggian 2 m di atas tanah. Tentukan energi mekanik totalnya!
(g = 10 m/s²)

Jawaban:

$$E_M = E_k + E_p$$ $$E_M = \tfrac{1}{2}mv^2 + mgh = \tfrac{1}{2}(3)(16) + (3)(10)(2) = 24 + 60 = 84 \, \text{J}$$

Pembahasan:
Energi mekanik adalah jumlah energi kinetik dan energi potensial — tetap konstan bila tidak ada gaya luar seperti gesekan.

---

Soal 6

Sebuah benda bermassa 1,5 kg bergerak di bidang miring kasar dari ketinggian 5 m dan mencapai dasar bidang dengan kecepatan 8 m/s.
Hitung besar energi yang hilang karena gesekan!

Jawaban:
Energi mekanik awal:

$$E_{M1} = mgh = 1,5(10)(5) = 75 \, \text{J}$$

Energi mekanik akhir:

$$E_{M2} = \tfrac{1}{2}mv^2 = \tfrac{1}{2}(1,5)(8^2) = 48 \, \text{J}$$

Energi hilang:

$$\Delta E = 75 - 48 = 27 \, \text{J}$$

Pembahasan:
Selisih energi menunjukkan energi yang berubah menjadi panas akibat gesekan.

---

Soal 7

Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 20 m. Pada ketinggian 5 m di atas tanah, hitung energi kinetik dan energi potensialnya, jika massa benda 1 kg.
(g = 10 m/s²)

Jawaban:
Energi potensial awal:

$$E_p = 1 \times 10 \times 20 = 200 \, \text{J}$$

Pada h = 5 m:

$$E_p = 1 \times 10 \times 5 = 50 \, \text{J}$$

Karena energi total tetap,

$$E_k = 200 - 50 = 150 \, \text{J}$$

Pembahasan:
Energi potensial berkurang dan berubah menjadi energi kinetik, tetapi totalnya tetap 200 J.

Sebuah blok bermassa 2,0 kg dilepas dari ketinggian 5,0 m pada sebuah bidang miring bersudut 30° terhadap horizontal. Koefisien gesekan kinetis antara blok dan bidang adalah μk = 0,20. Abaikan gaya udara. Hitung kecepatan blok saat mencapai dasar bidang. (Gunakan $g=10\ \text{m/s}^2$.)

Pembahasan & Jawaban

1. Panjang lintasan sepanjang bidang sampai dasar:

   $$s = \frac{h}{\sin 30^\circ} = \frac{5{,}0}{0{,}5} = 10{,}0\ \text{m}$$

2. Gaya normal:

   $$N = mg\cos30^\circ = 2{,}0\times10\times0{,}866025\ldots \approx 17{,}3205\ \text{N}$$

3. Gaya gesek konstan:

   $$f_k = \mu_k N = 0{,}20\times17{,}3205 \approx 3{,}4641\ \text{N}$$

4. Usaha oleh gesekan sepanjang s:

   $$W_f = f_k s \approx 3{,}4641\times10{,}0 = 34{,}641\ \text{J}$$

5. Energi potensial awal:

   $$E_p = mgh = 2{,}0\times10\times5{,}0 = 100\ \text{J}$$

6. Energi kinetik di dasar = energi potensial awal − kerja gesek:

   $$E_k = 100 - 34{,}641 = 65{,}359\ \text{J}$$

7. Kecepatan $v$ dari $E_k=\tfrac12 m v^2$:

   $$v^2 = \frac{2E_k}{m} = \frac{2\times65{,}359}{2{,}0}=65{,}359$$ $$v = \sqrt{65{,}359}\approx 8{,}0846\ \text{m/s}$$

Jadi kecepatan ≈ 8,08 m/s.

Benda A bermassa 3,0 kg bergerak ke kanan dengan kecepatan 8,0 m/s, menumbuk benda B bermassa 2,0 kg yang bergerak ke kiri dengan kecepatan 4,0 m/s. Setelah tumbukan keduanya menempel dan bergerak bersama.
Hitung:
a) kecepatan akhir bersama setelah tumbukan,
b) energi kinetik total sebelum dan sesudah, serta energi yang hilang.

Pembahasan & Jawaban

1. Ambil arah kanan positif. Momentum total awal:

   $$p_{awal} = 3{,}0(8{,}0) + 2{,}0(-4{,}0) = 24 - 8 = 16\ \text{kg·m/s}$$

2. Massa gabungan = $3{,}0+2{,}0=5{,}0\ \text{kg}$. Kecepatan akhir:

   $$v' = \frac{p_{awal}}{M} = \frac{16}{5{,}0} = 3{,}2\ \text{m/s}$$

3. Energi kinetik awal:

   $$E_{k,awal} = \tfrac12(3)(8^2) + \tfrac12(2)(4^2) = \tfrac12(3)(64)+\tfrac12(2)(16)$$ $$= 96 + 16 = 112\ \text{J}$$

4. Energi kinetik akhir:

   $$E_{k,akhir} = \tfrac12(5)(3{,}2^2) = 2{,}5\times10{,}24 = 25{,}6\ \text{J}$$

5. Energi yang hilang = $112 - 25{,}6 = 86{,}4\ \text{J}$.

Jawaban:
a) $v' = 3{,}2\ \text{m/s}$ ke kanan.
b) $E_{k,awal}=112\ \text{J}$, $E_{k,akhir}=25{,}6\ \text{J}$, energi hilang $=86{,}4\ \text{J}$.

Sebuah benda bermassa 1,0 kg bergerak dengan kecepatan 6,0 m/s menuju benda kedua bermassa 2,0 kg yang diam. Tumbukan antara kedua benda dianggap lentur sempurna (elastis satu dimensi).
Hitung kecepatan masing-masing benda setelah tumbukan dan buktikan energi kinetik total tetap.

Pembahasan & Jawaban

Untuk tumbukan elastis 1D dengan m₂ diam, rumus cepat:

$$v_1' = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}v_1,\qquad v_2' = \frac{2m_1}{m_1 + m_2}v_1$$

Masukkan $m_1=1{,}0,\ m_2=2{,}0,\ v_1=6{,}0$:

$$v_1'=\frac{1-2}{1+2}\times6 = \frac{-1}{3}\times6 = -2{,}0\ \text{m/s}$$

(artinya benda 1 berbalik arah dengan kecepatan 2,0 m/s)

$$v_2'=\frac{2\times1}{3}\times6 = \frac{2}{3}\times6 = 4{,}0\ \text{m/s}$$

3. Energi kinetik awal:

E_{k,awal}=\tfrac12(1)(6^2)=18\ \text{J} \] (benda 2 diam → tidak punya KE awal) 4. Energi kinetik akhir: \[ E_{k,akhir}=\tfrac12(1)(-2)^2 + \tfrac12(2)(4^2)=\tfrac12(1)(4) + \tfrac12(2)(16) $$=2 + 16 = 18\ \text{J}$$

Dua benda identik masing-masing bermassa m bergerak saling mendekat dengan kecepatan v masing-masing (berlawanan arah). Tumbukan antar keduanya elastis sempurna dan simetris. Jelaskan kecepatan masing-masing setelah tumbukan dan buktikan energi kinetik total terkonservasi.

Pembahasan & Jawaban (umum)

Karena kedua massa sama dan kecepatan awal berlawanan tanda (misal $v_1=+v,\ v_2=-v$), setelah tumbukan elastis sempurna berlaku simetri: kedua benda bertukar kecepatan. Dengan massa sama dan $v$ bernilai sama besar:

• Setelah tumbukan: $v_1' = -v$ dan $v_2' = +v$ — artinya masing-masing hanya membalik arah (bertukar).

Energi kinetik awal:

$$E_{k,awal}=\tfrac12 m v^2 + \tfrac12 m v^2 = m v^2$$

Energi kinetik akhir:

$$E_{k,akhir}=\tfrac12 m (-v)^2 + \tfrac12 m (v)^2 = \tfrac12 m v^2 + \tfrac12 m v^2 = m v^2$$

Energi kinetik total tetap sama → kekekalan energi kinetik terpenuhi pada tumbukan elastis.

Sebuah pompa air mengangkat 200 liter air (massa 200 kg) ke tangki setinggi 10 meter dalam waktu 20 detik. Hitung daya rata-rata pompa!

Jawab:
Energi yang dibutuhkan: $W = mgh = 200 \times 10 \times 10 = 20000\ \text{J}$
Daya $P = W/t = 20000/20 = 1000\ \text{W} = 1\ \text{kW}$

Pembahasan:
Pompa membutuhkan daya 1 kW untuk memindahkan air setinggi 10 m dalam 20 s.

Jika pada soal sebelumnya pompa mengonsumsi daya listrik 1200 W, hitung efisiensinya!

Jawab:

$$\eta = \frac{P_{keluar}}{P_{masuk}} \times 100\% = \frac{1000}{1200} \times 100\% = 83{,}3\%$$

Pembahasan:
Artinya hanya 83,3% energi listrik yang diubah menjadi energi mekanik untuk mengangkat air.

---

Sebuah motor menggunakan energi listrik 360 kJ untuk mengangkat beban 100 kg setinggi 20 m dalam waktu 30 s. Hitung:
a) usaha berguna,
b) daya keluaran, dan
c) efisiensi motor.

Jawab:
a) $W_{berguna} = mgh = 100 \times 10 \times 20 = 20{,}000\ \text{J}$
b) $P_{keluar} = 20{,}000 / 30 = 666{,}7\ \text{W}$
c) Energi masuk = 360 kJ = 360{,}000 J
$P_{masuk} = 360{,}000 / 30 = 12{,}000\ \text{W}$
Efisiensi $= \frac{666{,}7}{12{,}000} \times 100\% = 5{,}6\%$

Pembahasan:
Motor ini boros energi karena banyak energi hilang dalam bentuk panas.